यदि {Z_1} ne 0 और {Z_2} दो ऐसी सम्मिश्र संख्य | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = ki$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ और $k 
e 0$ है।तब,$\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} ight| = \le

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$1$

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(D) माना $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = ki$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ और $k 
e 0$ है।तब,$\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} ight| = \left| {\frac{{{Z_1}(2 + 3\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}})}}{{{Z_1}(2 - 3\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}})}}} ight| = \left| {\frac{{2 + 3ki}}{{2 - 3ki}}} ight|$.चूँकि किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$|z| = |\bar{z}|$ होता है,इसलिए:$\left| {\frac{{2 + 3ki}}{{2 - 3ki}}} ight| = \frac{{|2 + 3ki|}}{{|2 - 3ki|}} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {{(3k)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3k)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {4 + 9{k^2}} }}{{\sqrt {4 + 9{k^2}} }} = 1$.

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